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2016考研数学考试大纲对比-高等数学(数二)
添加时间:2015/9/18  来源:励学南大考研网  浏览数:867
 

  大家翘首以待的2016年考研数学大纲终于出炉,励学南大考研网第一时间为各位考生权威、详尽解析大纲变化、预测命题趋势,从而有的放矢地提供备考指导,以帮助同学们快速了解、把握今年的考试方向、复习重点,选择适合的复习方法和策略,以利于同学们在今后复习中,高效学习,取得好成绩。

  在逐字逐句的比对后,发现2016年考研数学二大纲与2015年相比,没有发生任何变化,经历了多年统考实践,考研数学的考试内容已趋于完善,因此,相应的考试大纲今年也没有发生变化。考生可以通过研究真题来揣摩命题者的出题规律,从而把握今年命题的思路和趋势,按部就班的进行分析复习,增加复习备考的针对性和有效性。尽管2016年考研数学大纲没有变动,但是仍然需要考生提高横向、纵向梳理考点的能力,只有这样才能拿到高分,所以考生仍然需要扎实备考。

  下面我们就看看今年数学二高等数学部分的大纲要求:

  一、函数、极限、连续

  1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系.

  2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

  3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.

  4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.

  5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

  6.掌握极限的性质及四则运算法则.

  7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.

  8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.

  9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.

  10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

  二、一元函数微分学

  1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.

  2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.

  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.

  4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

  5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

  6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

  7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.

  8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具有二阶导数.当 时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.

  9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.

  三、一元函数积分学

  1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.

  2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.

  3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

  4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.

  5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.

  6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值.

  四、多元函数微积分学

  1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.

  2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.

  3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.

  4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.

  5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).

  五、常微分方程

  1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

  2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.

  3.会用降阶法解下列形式的微分方程: 和 .

  4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.

  5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

  6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

  7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

  所以同学们继续按照原计划复习,夯实基础,把握重点,重视总结、归纳解题思路、方法和技巧,提高解题计算能力必能在2016的考试中创造辉煌。最后祝同学们,金榜题名。 

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