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2016考研数学大纲解析:数三之线性代数
添加时间:2015/9/18  来源:励学南大考研网  浏览数:884
2015年与2016年考研线性代数大纲变化对比——数三 
 
章节 
2015年数学考试大纲考试内容和考试要求 
2016年数学考试大纲考试内容和考试要求 
变化对比 
线 性 代 数 
一、行列式 
考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理考试要求 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式. 
考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理考试要求 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式. 
对比:无变化 
二、矩阵 
考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求 1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质. 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法. 5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则. 
考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求 1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质. 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法. 5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则. 
对比:无变化 
三、向量 
考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法考试要求 1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则. 2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 5.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法. 
考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法考试要求 1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则. 2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 5.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法. 
对比:无变化 
四、线性方程组 
考试内容 线性方程组的克拉默(Cramer)法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1.会用克拉默法则解线性方程组. 2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法. 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法. 
考试内容 线性方程组的克拉默(Cramer)法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1.会用克拉默法则解线性方程组. 2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法. 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法. 
对比:无变化 
五、矩阵的特征值和特征向量 
考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法. 2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 
考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法. 2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 
对比:无变化 
六、二次型 
考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念. 2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形. 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法. 
考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念. 2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形. 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法. 
对比:无变化 
 

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